中学数学：中3放物線の実践問題17香川県改

こんにちは。今回は香川県の問題からです。それではどうぞ。

図で, 点Oは原点であり, 2点A,Bの座標はそれぞれ $(-3, 0)$ , $(2, 0)$ である。
放物線①は関数 $y=\dfrac{1}{3}x^2$ のグラフであり, 放物線②は関数 $y=ax^2$ のグラフで $a>0$ である。
点Aを通り, $y$ 軸に平行な直線を引き, 放物線①, 放物線②との交点をそれぞれ
C, Dとする。また, 点Bを通り, $y$ 軸に平行な直線を引き, 放物線②との交点をEとする。点Bと点C,点Dと点Eをそれぞれ結ぶ。これについて次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
(1) 関数 $y=\dfrac{1}{3}x^2$ について, $x$ の値が1から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
(2) BC $//$ EDであるとき, $a$ の値を求めなさい。
(3) (2)のとき, 原点を通り四角形ABEDの面積を二等分する直線の式を求めなさい。
(H24香川改)

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