高校数学：ベクトル：空間ベクトル(宮崎大学)

2021年8月10日2024年2月17日

こんにちは。それでは問題です。

宮崎大学の問題

四面体OABCにおいて
OA $=$ OC $=$ 4, OB $=$ 3, $\kaku{AOB}=\kaku{BOC}=\kaku{COA}=60^{\circ}$
とする。 $\bekutoru{OA}=\bekutorui{a}$ , $\bekutoru{OB}=\bekutorui{b}$ , $\bekutoru{OC}=\bekutorui{c}$
とするとき, 次の各問いに答えよ。
(1) 内積 $\bekutoru{AB}\cdot\bekutoru{AC}$ を求めよ。
(2) 平面ABC上の点Dを, 直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる。
$\bekutoru{OD}=\bekutoru{OA}+p\bekutoru{AB}+q\bekutoru{AC}$ とおくとき, $p$ と $q$ の値を求めよ。
(3) 四面体OABCの体積を求めよ。
【宮崎大】

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