高校数学:反復試行の確率

こんにちは。相城です。今回は反復試行の確率について書いておきます。

反復試行とは

同一条件のもとで, 1つの試行をくり返しすることを, 反復試行といいます。
また, それぞれの試行は独立しています。

例題を見てみよう

【例題】1個のさいころを5回投げるとき, 2の目がちょうど2回出る確率を求めよ。
【解法】
1個のさいころで2の目が出る確率は\dfrac16,
2以外の目が出る確率は\dfrac56である。
5回のうち, ちょうど2回出ることは, 5回のうち, 2つを選んで, そこに\dfrac16を置けばよいので, その並びは{}_5 \mathrm{C}_2通りある。
したがって, 求める確率は,
{}_5 \mathrm{C}_2\left(\dfrac16\right)^2\left(\dfrac56\right)^3=\dfrac{625}{3888}

一般化してみると

反復試行の確率
ここでいう確率pは事象Aが起こる確率で, 確率1-pは事象Aが起こらない確率です。n回行う反復試行で, 事象Aがちょうどr回起こる確率は,
{}_n\mathrm{C}_r p^r(1-p)^{n-r}
で得られます。



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