中学数学:攻略法:図形の角出しテクニック

こんにちは。相城です。今回は簡単なテクニックをご紹介します。角出しというテクニックです。実際に例題を見ながらやっていきましょう。

例題を見てみよう

下の平行四辺形ABCDで, 辺AB, BC, CDの中点をそれぞれ, E, F, Gとし, 対角線BDとEF, AGとの交点をそれぞれP, Qとする。BP=12cmのとき, BPの長さを求めなさい。

角出しテクニック

この場合, BPを含んだ相似形の三角形がありません。このように求めたい線分を含む相似形がないときは, 以下の赤線部のように角出し(図形の外部にはみだし)をして, BPを含む三角形の相似形(△BFP∽△DHP)をつくります。これが角出しのテクニックになります。こうすることで, BPがいつもの相似形に落ち着き, BPが平易に求められるようになります。

この図では, BF : FC= 1 : 1, なので, AD=2と考えることができます。
EがABの中点なので, △BFE\equiv△AHE(1組の辺とその両端の角)より,
BF : AH=1 : 1となる。△BFP∽△DHPであり, その相似比はBF : DH=1 : 3なので, BP : DP=1 : 3となる。よって,
BP=\dfrac{1}{1+3}\times12=\dfrac14\times12=3
BP=3cm
となります。
※もちろんEFとDCの延長線が交わるように角出ししても大丈夫です。

プリントアウト用pdf

角出しテクニック
求めたい線分を含む相似形を図形外部につくり出すこと。その際に図形の外側に角が出るようになるのでその名前が付いたと思われる。

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