高校数学:絶対値の場合分けの例②(文字式と文字式)

こんにちは。相城です。今回は絶対値の場合分けということで, 文字式と文字式での場合分けを書いておきます。

|文字式|=文字式(方程式)

|x+5|=2x+3を解け。
\textcircled{\scriptsize1} 左辺が0以上の場合, つまり,
x+5\geqq0,\ x\geqq-5のとき,
x+5=2x+3
x=2
これはx\geqq-5を満たしている。
\textcircled{\scriptsize2} 左辺が負の場合, つまり,
x+5<0,\ x<-5のとき,
-(x+5)=2x+3
x=-\dfrac83
これはx<-5を満たさないので, 不適
以上より, x=2

|文字式|>文字式(不等式)

|x+3|\leqq2xを解け。
\textcircled{\scriptsize1}\ x+3\geqq0,\ x\geqq-3のとき,
x+3\leqq2x
-x\leqq-3
x\geqq3
これとx\geqq-3の共通解は
x\geqq3

共通解のイメージ図

\textcircled{\scriptsize2}\ x+3<0,\ x<-3のとき,
-(x+3)\leqq 2x
-3x\leqq3
x\geqq-1
これと, x<-3の共通解はなし。

共通解なしのイメージ図

以上より, x\geqq 3

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