TikZ:高校数学:方べきの定理は相似から来たもの

こんにちは。相城です。今回は暗記量を減らすために方べきの定理をきちんと相似で理解しておきましょうということでお話をいたします。

方べきの定理3パターン

まず方べきの定理とは3パターンあります。
パターン1:PA・PB=PC・PD

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パターン2:PA・PB=PC・PD

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パターン3:PA^2=PC・PD

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すべては相似から来ている

以下のようにすべての方べきの定理は相似から来ているので, 仕組みを覚えておくと公式を覚えなくてもその場で導出できるので暗記量は減らせます。使っていくうちに覚えてしまうかもです。パターン1からパターン3まで確認していきましょう。


パターン1:△PAC∽△PDB

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△PAC∽△PDB(2組の角がそれぞれ等しい。円周角が等しい)より
PA:PD=PC:PBが成り立つので
PA・PB=PC・PDである。

パターン2:△PAC∽△PDB

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△PAC∽△PDB(2組の角がそれぞれ等しい。共通角Pと内接四角形の内角と外角)より
PA:PD=PC:PBが成り立つので
PA・PB=PC・PDである。

パターン3:△PAC∽△PDA

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△PAC∽△PDA(共通角と円の接線と弦のつくる角)
PA:PD=PC:PAが成り立つので
PA^2=PC・PDである。

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