中学数学:中3 三平方の定理の基本15 三重県

こんにちは。確率との融合問題です。それではどうぞ。

図のような1から5までの整数を1ずつ書いた5枚のカードが, 袋の中に入っている。

この袋の中のカードをよくかき混ぜてから, カードを1枚取り出し, そのカードに書かれた数を確認した後, 袋の中に戻す。
ふたたび, 袋の中のカードをよくかき混ぜてから, カードを1枚取り出す。1回目に取り出したカードに書かれた数をa, 2回目に取り出したカードに書かれた数をbとし, (a, b)を座標とする点をPとする。たとえば, 1回目に取り出したカードに書かれた数が4, 2回目に取り出したカードに書かれた数が5の場合, 上の図のように, 点Pの座標は(4, 5)になる。

このとき, あとの各問いに答えなさい。
(1) 点P(a, b)のとり方は全部で何通りあるか, 求めなさい。
(2) 点P(a, b)が直線y=x上にある確率を求めなさい。
(3) 座標の1目もりを1cmとするとき, 原点Oと点P(a, b)の距離が3cm以上5cm以下になる確率を求めなさい。
(三重県)

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