TikiZ:2020年 徳島県 第一回基礎学力テスト 大問4 平面図形

令和二年に徳島県で行われた, 第一回の基礎学力テストからの出題です。長方形のイラストはTikZで描いてます。

下の図は, AB=20cmの長方形で, \angle{\text{ADC}}の二等分線と線分ABが交わる点をEとします。また, \angle{\text{CDE}}の二等分線と線分BCが交わる点をFとし, EとFを結びます。
DC=DEとなるとき, 次の(1)~(3)に答えなさい。
ただし, AB>ADとします。

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(1) △DCF\equiv△DEFを証明しなさい。
(2) 線分ADと線分BFの長さの和を求めなさい。
(3) \angle{\text{EFD}}の大きさを求めなさい。

答え
(1)△DCFと△DEFで
仮定より
DC=DE・・・①
∠CDF=∠EDF・・・②
共通な辺より
DF=DF・・・③
①, ②, ③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので,
△DCF≡△DEF
(2) △ADEは直角二等辺三角形, (1)より∠DEF=∠DCF=90^{\circ}なので,
△EBFも直角二等辺三角形になります。
よって, AD=AE, BF=EBとなるので
AD+BF=AE+EB=20
20cm
(3) ∠EFB=45^{\circ}なので, ∠EFC=135^{\circ}
(1)より∠EFD=∠CFDなので, ∠EFD=\dfrac{135}{2}^{\circ}


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