中学数学：中3図形総合問題12・宮城県

2020年8月12日2023年8月2日

こんにちは。今回は宮城県の入試問題から中3の図形問題をやってみましょう。それではどうぞ。

宮城県

図のように, 正三角形ABCの辺ABをBのほうへ延長した直線上に, 点Dをとります。また, 点Eを四角形CBDEが平行四辺形になるようにとり,点Dと点E, 点Cと点E, 点Aと点Eをそれぞれ結びます。さらに, 辺BCをBのほうへ延長した直線上に, BF $=$ BDとなる点Fをとり, 点Aと点F, 点Dと点Fをそれぞれ結びます。次の(1), (2)の問いに答えなさい。

(1) △ABF $\equiv$ △ACEであることを証明しなさい。
(2) AB $=$ 8cm, BD $=$ 2cmとします。下の図は上の図の点Fと点Eを結んだものです。また, 点Aを通り, 線分FEに垂直な直線を引き, 線分DEとの交点をGとします。次の(ア), (イ)の問いに答えなさい。
(ア) 線分FEの長さを求めなさい。
(イ) 四角形AGECの面積を求めなさい。
(12宮城県)