中学数学：中3図形総合問題4・京都府

2020年8月11日2023年8月2日

こんにちは。今回は京都府の入試問題から平面図形の総合問題をどうぞ。

京都府

下の図のように, 円周上の3点A, B, Cを頂点とし, AB $=$ AC $=$ 6cm, BC $=$ 4cmである△ABCがある。 $\angle{\text{B}}$ の二等分線と, 辺AC, $\arc{\text{AC}}$ との交点をそれぞれD, Eとし, 点Cと点Eを線分で結ぶ。また, BCの延長線と弦AEの延長線との交点をFとする。
このとき(1)～(3)に答えなさい。

(1) $\angle{\text{ACB}}=a^{\circ}$ とするとき, $\angle{\text{CAE}}$ の大きさを $a$ を用いて表せ。また線分CFの長さを求めなさい。
(2) AE : AFを最も簡単な整数の比で答えなさい。
(3) 線分CEの長さを求めなさい。
(京都府)