TikZ:2020年度入試:大阪府B・放物線の問題

こんにちは。今回は関数の問題では頻出の解き方の問題です。解き方の流れをしっかりつかんでおきましょう。それではどうぞ。

下の図において, mは関数y=ax^2 (aは正の定数)のグラフを表し, nは関数y=-\dfrac38 x^2のグラフを表す。Aはn上の点であり, そのx座標は負である。Bは, 直線AOとmとの交点のうちOと異なる点である。Cは, Aを通りx軸に平行な直線とBを通りy軸に平行な直線との交点である。Cの座標は(7, -6)である。aの値を求めなさい。

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答え
(1) Cのy座標が-6なので, y=\dfrac38x^2に代入して
x<0からx=-4となり, Aの座標が(-4, -6)となる。
このことから直線ABの式が原点を通ることから, 直線ABを求めると,
y=\dfrac32 x・・・①となります。
点Bは直線①上にあり, Bのx座標はCのx座標と等しいので,
x=7を①に代入して, y=\dfrac{21}{2}
よってBの座標は\left(7, \dfrac{21}{2}\right)なので, これをy=ax^2に代入して, a=\dfrac{3}{14}
\dfrac{3}{14}・・・答え

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