中学数学：二次方程式の応用問題⑫・日本女子大附属・一次関数

こんにちは。今回は日本女子大附属高校の入試問題からです。それではどうぞ。

下の図のように, 点A, Bは $x$ 軸上にあり, 点D, Cはそれぞれ直線 $y=x+3, y=\dfrac{1}{2}x+3$ 上にある。また, 四角形ABCDは長方形である。点Aの $x$ 座標を $a(a>0)$ とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) 点Cの座標を $a$ を使って表わせ。
(2) 点(0, 3)をEとする。△ECDの面積が3になるとき, 点Dの座標を求めよ。
(3) 四角形ABCDの面積が10になるとき, 点Dの座標を求めよ。