中学数学：攻略・筆算の工夫と使用例

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こんにちは。相城です。今回は筆算の間違えにくい方法と, 筆算の使用例を書いておきます。それではどうぞ。

間違えにくい筆算の方法

筆算の仕方
筆算なんて頭の中でできるからいいや。と聞こえてきそうですが, できるだけ間違えないようにする方法をお教えします。まずは加法(足し算)からです。

    \[\begin{array}{rcccc }&2x&+&3&\\+)&3x&-&5&\\\hline&5x&-&2&\end{array}\]


ここまでは, いつも通りです。問題なのは減法です。以下それをやってみましょう。

    \[\begin{array}{rcccc} &2x&+&3&\\ -)&4x&-&5&\\\hline\end{array}\]


このままでは, 符号の変え忘れや頭の中でやってしまうので, 下段の符号を全部変えてしまい, 加法として計算するのです。以下の式で, 下段の符号が全部逆になっています。

    \[ \begin{array}{rccccc}& &2x&+&3& \\+)&-&4x&+&5&\\\hline　&-&2x&+&8& \end{array}\]


こうやって, 減法の場合, 下段の符号を全部変えて加法として計算すれば,
少しは計算ミスがなくなるかもしれませんね。この筆算の方法は連立方程式にも応用できますから, しっかり学んでください。

筆算の使用例①中点の座標

筆算の応用
中点の求め方
2点A(a,b),B(c,d)の中点Pの座標の求め方の公式は以下のようです。
公式中点Pの座標
\left(\dfrac{a+b}{2},\dfrac{c+d}{2}\right)
ただ今回のは覚えている生徒はいいですが, なかなか覚えられません。
そこで考えたのが, 座標を筆算で足して2で割るという作業です。
以下に例を示しました。
例)座標(2, -3), (6, -1)の中点Pの座標の求め方。

    \[\begin{array}{rcccccc} &(2,-3)& & &　& &\\ +)&(6,-1)& & &　& &\\\hline &(8,-4)&\div2&\Rightarrow&$P$(4,&-2)&Center\end{array} \]


高校生で習う重心の座標の求め方だったかな？そんなものにも応用がきくと思います。 座標を筆算で足すのは面白いかなと思います。

筆算の使用例②変化の割合

次の技です。変化の割合も筆算で求めましょう。えっと思いますが, 結構使えるかなと思い技を紹介します。
2点A(a,b),B(c,d)の変化の割合(グラフの傾き)は次の式で与えられます。
変化の割合=\dfrac{b-d}{a-c}
またまたこれも苦手な生徒のために考えました。変化の割合は座標同士をひいて求めています。ですから筆算で座標同士を引くのです。
2点( 2, 3 ), ( 6, -5 )を通る直線の変化の割合の求めてみました。

    \[ \begin{array}{rc}&(2, 3)\\-)&(6,-5)\\\hline\end{array}\]


先ほどの筆算の減法同様, 筆算の引き算は, 下の符号を変えて足す。引いて求めた座標のx座標がxの増加量, y座標がyの増加量なのでy\div xで変化の割合を求めると-2となります。

    \[\begin{array}{rccccccccc}&( 2,3)& & & & & &　 &&\\+)&(-6,5)& & & & & &　 &&\\\hline&(-4,8)&\Rightarrow&y&\div&x&=&8\div(-4)&=-2&\end{array}\]


こうやって, 筆算で変化の割合も出せます。気を付けるのは
変化の割合=y座標(yの増加量)\div x座標(xの増加量)です。
注)変化の割合は連立方程式でも算出できますが, それ以外の方法でという提案です。
これで座標の筆算を使いこなして, 楽に問題を解いていきましょう。
Good luck

攻略法

引き算の筆算は下段の符号を全部変えて足し算する。

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