中学数学：攻略・素因数分解

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こんにちは。相城です。今回は素因数分解についてです。

素数と因数

先ず素数について。素数とは, 1とその数自身しか約数にもたない数のことです。例えば, 1は約数が1しかないので素数ではない, 2は約数が1, 2なので素数, 3は約数が1, 3なので素数, 4は約数が1, 2, 4なので素数ではない。 5は約数が1, 5なので素数,\cdots以下20までの中に素数は, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19の8個あります。また, 素数は無限にあります。

次に因数というものがあります。因数とは約数のことです。

6の因数は1, 2, 3, 6になります。

この因数の中に素数の因数があります。2と3です。これを素因数といい, ある数を素因数で分解して積の形で表すことを, 素因数分解といいます。

したがって6を素因数分解(素数の積で表す)すると

    \[6=2\times3\]


となります。
では12はどうでしょうか。12になる掛け算を1\times12以外で挙げてください。例えば, 2\times6ですね。

    \[12=2\times 6\]


でも素数の積で表すことが目的なので, 素数でない6は, まだ分解しなくてはいけません。 6=2\times3と分解できるので,

    \[12=2\times2\times3\]


同じ数の積は累乗を使わないといけないので,

    \[12=2^2\times3\]


となって, 12を素因数分解(素数の積の形に)できました。

素因数分解の方法

ではいちいちこうやって掛け算に直すのか？というのがありますが, そんな面倒なことはしません。割り算の筆算を逆さまにした記号を使って, 筆算していきます。私は逆筆算とか適当に名前つけていますけどね。
こんな感じです。

12の素因数分解の結果は黒の太線の中なので, 12の素因数分解の結果は

    \[2^2\times3\]


となります。特に断りのない限り, 素数は小さい順に並べます。
もう一つ例題をどうぞ。
60の素因数分解は

60の素因数分解の結果も黒の太線の中なので, 60の素因数分解の結果は

    \[2^2\times3\times5\]


素数は小さい順に並べましょう。

素因数分解することで, その数の性質が分かるんですね。約数が何個あるとか, 何の倍数なのかなんかが。
ではでは。

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