中学数学：攻略・空間での辺や面の位置関係

こんにちは。相城です。今回は立体のところで, 学ぶ辺と辺の位置関係, 面と面の位置関係, 辺と面の位置関係についてお話しします。

問題の背景と例題

空間図形でこの問題がスラスラできるようになればという問題がこれだと思う。ただ入試への出題頻度は少ないものの, 空間の平面と直線の関係などを捉える問題として, 昔からある問題である。難易度としては中位より少し上の部類だと感じます。皆苦手なテーマであるのは言うまでもない。
以下例題をふまえて、攻略方法を見ていく。
例1:平面 $P$ と直線 $\ell$ , $m$ があり、 $\ell//P$ かつ $m//P$ ならば $\ell//m$ である。これは正しいかどうか判断しなさい。

立方体を使って調べる

この例に対し, 立方体を使って調べるのである。
先ず $\ell$ を適当に立方体の一辺から選ぶ。適当と書いてあるが見やすいほうがいいのは言うまでもない。今回はABを $\ell$ とした。

この $\ell$ に対して. 考えられるPを選ぶと, 面DCGH(赤)と面HEFG(青)がある。
最後に $m$ の取り方を考える。 $m$ はDC,EFならこの問題の答えに合致するが、 $m$ は別にBCでも ADでも, AFでもBFでもよい。なぜなら $m//P$ になるからだ。このとき, $\ell$ と $m$ は交わり, 問題と合致しないので, 例1のことは正しくないということになる。立方体1個で片付かない場合は2個積み重ねて考えても良い。この手の問題は, 立方体を書いて考えると考えやすいということです。
ただ, もれがないようにしないと, せっかくやったのに間違ったということになるので, 気を付けたい。

攻略法

立方体を使ってもれなく調べる

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