TikZ:2020年度・千葉県前期:放物線

こんにちは。相城です。2020年2月の千葉県前期問題から放物線の問題です。それではどうぞ。

下の図もように、関数y=ax^2のグラフ上に点Aがあり、点Aの座標は(3, 4)である。ただし、a>0とする。
このとき、次の(1)、(2)の問いに答えなさい。
(1) aの値を求めなさい。
(2) x軸上に点Bを、OA=OBとなるようにとる。ただし、点Bのx座標は負とする。このとき、次の①、②の問いに答えなさい。
① 2点A、Bを通る式を求めなさい。
② 原点Oを通り、直線ABに平行な直線を\ellとする。点Aからx軸に垂線をひき、直線\ellとの交点をCとする。また、関数y=ax^2のグラフ上に、x座標が3より大きい点Dをとり、点Dからx軸に垂線をひき、直線OAとの交点をE、直線\ellとの交点をFとする。
△AOCと四角形ACFEの面積の比が16 : 9となるとき、点Dの座標を求めなさい。

Rendered by QuickLaTeX.com

答え
(1) A(3, 4)より、y=ax^2に代入して
9a=4
a=\dfrac{4}{9}
(2)
① OA=\sqrt{3^2+4^2}=5=OB
よって、B(-5, 0)となる。したがって直線ABは
A(3, 4)、B(-5, 0)を通る直線である。
y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}
② 問題文を図式化すると以下のようになる。

Rendered by QuickLaTeX.com

△AOC=⑯、四角形ACFE=⑨とすると、△EOFは⑯+⑨=㉕となる。このとき、△AOC∽△EOFとなり、面積比が⑯:㉕であるから、辺の比は4 : 5になる。
このことから
OP : OQ=4 : 5となり、OP=3であるから
3 : OQ=4 : 5
OQ=\dfrac{15}{4}
y=\dfrac{4}{9}x^2x=\dfrac{15}{4}を代入して、y=\dfrac{25}{4}
したがって
D\left(\dfrac{15}{4},\dfrac{25}{4}\right)

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です

日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。(スパム対策)