2019年度・広島県：資料の整理

こんにちは。相城です。今回は広島県の資料の整理の問題です。まぁ暗々裏見かけない問題ですので、練習しておきましょう。それではどうぞ。

下の表は、ある中学校のソフトテニス部の10人の部員A～Jのうち、欠席したCさん以外の9人について、握力を測定し、小数第1位を四捨五入した記録をしましたものです。後日、Cさんの握力を測定し、小数第1位を四捨五入した記録をこの表に加えたところ、10人の記録の中央値は、Cさんの記録を加える前の9人中央値から、1㎏増加しました。表に加えたCさんの記録は何㎏ですか。

答え

はじめの9人の記録を少ない方から並べると、
29, 30, 31, 31, 32, 35, 36, 48, 52
となり、この中央値は5番目の32㎏となる。
ここでCさんを加えた10人の記録を考えたとき、
中央値は1㎏増えたので33㎏になります。
また、このとき中央値は5人目と6人目の平均になります。
仮にCさんが先の5人目の記録より小さいと6人目は32㎏となるため5人目と6人目の平均が33㎏とはなりません。したがって、Cさんの記録は32㎏より大きいことになります。そこで32㎏を超えた場合、5人目は32㎏になるので、その次の記録が35㎏のため、平均が33㎏になるためにはCさんが6人目にならなくてはならない。Cさんの記録を $x$ kgとすると、
$\dfrac{32+x}{2}=33$
$32+x=66$
$x=34$
よってCさんの記録は34㎏

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