高校数学：微分：立体の体積の最大値(長崎大学)

2021年8月10日2024年2月17日

こんにちは。それでは問題です。

長崎大学

$a$ を正の定数とする。次の問いに答えよ。
(1) 半径 $a$ の球面に内接する円柱の高さを $g$ , 底面の半径を $r$ とする。 $r$ を $a$ と $g$ を用いて表せ。
(2) (1)の円柱で, 体積が最大になるときの高さ, およびそのときの底面の半径と体積をそれぞれ $a$ を用いて表せ。
(3) 半径 $a$ の球面に内接する円錐がある。ただし, 円錐の頂点と底面の中心を結ぶ線分は球の中心を通るものとする。円錐の高さを $h$ , 底面の半径を $s$ とする。 $s$ を $a$ と $h$ を用いて表せ。
(4) (3)の円錐で, 体積が最大になるときの高さ, およびそのときの底面の半径と体積をそれぞれ $a$ を用いて表せ。
【長崎大】