高校数学：ベクトル：空間ベクトル(長崎大)

2021年8月10日2024年2月17日

こんにちは。それでは問題です。

長崎大学

四面体OABCにおいて
OA $=1$ , OB $=3$ , OC $=2$ , $\kaku{AOB}=90\Deg$ , $\kaku{AOC}=\kaku{BOC}=120\Deg$
とする。 $\bekutoru{OA}=\bekutorui{a}$ , $\bekutoru{OB}=\bekutorui{b}$ , $\bekutoru{OC}=\bekutorui{c}$ とおく, 次の問いに答えよ。
(1) 平面ABC上に点Hをとり, $s, t, u$ を実数として $\bekutoru{OH}=s\bekutorui{a}+t\bekutorui{b}+u\bekutorui{c}$ とおく。このとき, $s+t+u=1$ となることを示せ。
(2) (1)の $\bekutoru{OH}$ が平面ABCに垂直であるとき, $s, t, u$ の値をそれぞれ求めよ。
(3) 平面OAB上に点Kをとり, $\bekutoru{CK}$ が平面OABに垂直であるとする。このとき, $\bekutoru{OK}$ を $\bekutorui{a}$ , $\bekutorui{b}$ で表し, $\bekutoru{CK}$ の大きさと四面体OABCの体積を求めよ。
【長崎大】