研究：中学数学：連立方程式の解は一次関数の交点の座標

こんにちは。今回はタイトル通り, 連立方程式の解は一次関数の交点と同じになるということを示していきましょう。例題を解きながら見ていきます。

連立方程式の解と一次関数の交点

例：次の連立方程式を解きなさい。
$\begin{cases} 6x - y = 9 \cdots\textcircled{\scriptsize 1}\\ 2x + y = 7 \cdots\textcircled{\scriptsize 2} \end{cases}$

加減法で解くと,
$\begin{array}{llllll}&6x&-&y&=&9\\+)&2x&+&y&=&7\\ \hline&8x&&&=&16\\&x&&&=&2\end{array}$
$x=2$ を $\textcircled{\scriptsize 2}$ に代入して,
$4+y=7$ , $y=3$
$(x, y)=(2, 3)$

ここで $\textcircled{\scriptsize 1}$ , $\textcircled{\scriptsize 2}$ を $y$ について解くと,
$\textcircled{\scriptsize 1}$ より,
$y=6x-9\cdots\textcircled{\scriptsize 1}'$
$\textcircled{\scriptsize 2}$ より,
$y=-2x+7\cdots\textcircled{\scriptsize 2}'$
これをグラフに書くと下図のようになり,

$\textcircled{\scriptsize 1}'$ , $\textcircled{\scriptsize 2}'$ グラフの交点を求めると,
$6x-9=-2x+7$
$8x=16$
$x=2$
$x=2$ を, $\textcircled{\scriptsize 2}'$ に代入すると, $y=3$
交点の座標は $\mathrm{(2, 3)}$ となります。

このことから, 連立方程式 $\textcircled{\scriptsize 1}$ , $\textcircled{\scriptsize 2}$ の解は, 一次関数 $\textcircled{\scriptsize 1}'$ , $\textcircled{\scriptsize 2}'$ の交点の座標と一致します。
理由は, 連立方程式の解も一次関数の交点も, 2つの式を同時に満たす $x, y$ を求めていて, このとき, 扱う式が両方で同じだからです。また, このことは, 2つの一次関数の交点は2つの式を連立方程式として解いた解と同じということにもなります。
それではまた。

連立方程式の解と一次関数の交点

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