令和三年度徳島県公立高校一般選抜試験(数学)を振り返ってみる

こんにちは。まずは以下個人的な意見です。ここに断っておきます。

さて, 徳島県の公立高校入学試験が終わりました。そこで, 今年度の数学の問題を振り返ってみようと思います。

大問1 小問集合

大問1は比較的取り組みやすかったのかもしれませんが, 意外だったのが(5)のトランプの問題です。最近の子供はトランプを知らない子供がいるので, 入試での出題はないかと思ってたんですが。ただ, 教科書(啓林館)にはトランプの問題がきちんとあるので, トランプを知らないでは済まされないということでしょう。
トランプの問題は, 近年の公立高校の入試問題では見かけた記憶があまりないです。ただ, この問題から読み取れることは, 教科書に載ってることは容赦なく出題しますということでしょうね。これを機にトランプについて知らないことがあれば, その基礎知識を習得しておきましょう。
(7)の投影図と立体は流行りで頻出ですね。ただ, この大問1において, 数年前に見られたような思考量の多い問題は少なかった感じがしました。

大問2 文書問題

文章問題は, 2通りの見方から問題を攻略していく問題です。話の内容が見れれば, 大きなミスなく解けたと思います。ポイントはゆうさんの考え方で, 玉ねぎの個数を3個で割ると袋の個数, じゃがいもの個数を6個で割れば袋の個数になるということに気が付くかどうかがカギになりますね。
どちらかできていれば, (2)は出せたのではないでしょうか。

大問3 平面図形

日常の生活から数学に結び付ける問題で, (2)の(b)は過去の県外の入試問題にほぼ同じ問題があります。授業でやったので覚えています。場合の数, 扇形に関して, 三平方の定理に関してと中1から中3までの内容が幅広く出題されています。

大問4 関数と図形

関数と図形の問題。やられたなぁっていう問題が, (1)の(b)x軸について線対称となるグラフの式という問題ですね。直線の線対称は気づいたのでしょうかね?線対称なのでx軸で折り返しに気づけば, 切片の符号が反対になり, x軸との交点を通る式に帰着するのですが。う~ん気づいたのかな?という感じですね。(3)長方形(平行四辺形)の面積の二等分線, (4)正方形になる問題は定番ですので, 慌てず解いて, 問題に答えましょう。関数はテクニックを知っている人は強かったかもしれません。

大問5 平面図形

図形問題。個人的には関数同様, テクニック中心の問題という感じでした。相似の証明は取り組みやすくしてくれていました。おそらく基礎的な力を見るにとどめたのでしょう。(3)の垂線は予想通り面積に帰着すればすんなり解けました。ここまで解いてみて, 毎年のように出題されていた算数の要素がないなと思っていたんですが, 最終問題にありました(半ば強引にこじつけていますが)。私は△ABEを比で分割する解法で解きましたが, 再考して, △ABF∽△GDFの面積比(25:16)から, △AFD=20として, 長方形の面積の半分である△ABD=25+20=45を出し,それから, 四角形BCGFの割合を出すと, 四角形BCGF=45(△BCD)-16(△GDF)=29となるので,
四角形BCGFの面積は\dfrac{29}{45+45}\times長方形ABCDで求まる。
よって, 四角形BCGF=\dfrac{29}{90}\times8=\dfrac{116}{45}としてもいいでしょう。

感想

4月から中学生の教科書が変わるので, 円周角の定理の逆を使った角度の問題やら出てくるかな?と思ったのですが, いたって普通の試験でした。良問ぞろいですが, パズル的にその場で何か思考するというより, どちらかと言えばテクニックよりの問題であった印象です。
それでは, また。

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