高校数学:数列・等比数列の漸化式

こんにちは。相城です。今回は等比数列の漸化式について書いておきます。

等比数列の漸化式

等比数列の漸化式は
a_1=a, a_{n+1}=p a_n (p\neq 1)のように, 次の項が前の項のp倍になる関係を表します。

この場合, 一般項a_nは, 初項a_1=a, 公比pとなるので,
a_n=a\cdot p^{n-1}
と表されます。

例題を見てみよう

【例題】a_1=5, a_{n+1}=-3a_nで定められる数列\{a_n\}の一般項a_nを求めよ。
【解法】a_n=5\cdot(-3)^{n-1}

【例題】a_1=3, a_{n+1}=\dfrac12 a_nで定められる数列\{a_n\}の一般項a_nを求めよ。
【解法】a_n=3\cdot\left(\dfrac12\right)^{n-1}

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