高校数学:数列・等差数列の漸化式

こんにちは。相城です。今回は等差数列の漸化式を書いておきます。

例題を見てみよう

例題を見ていきましょう。
【例題】a_1=5, a_[n+1}=a_n-3で表される数列\{a_n\}の一般項a_nを求めよ。
【解法】今回の漸化式では, 右辺のa_nを左辺に移行すると,
a_{n+1}-a_n=-3
となり, 二項間(a_{n+1}a_n)の差は常に-3になると分かります。
このことは, -3が公差になることを意味するので, この漸化式の表す数列は等差数列になります。
したがって, 一般項a_nは, 初項a_1=5, 公差-3の等差数列なので,
a_n=5-3(n-1)
a_n=-3n+8
となります。

流れをつかんでおこう
    a_1=p, a_{n+1}= a_n+qの漸化式の攻略

  1. 漸化式がa_{n+1}- a_n=qと変形できるとき, 一般項a_nは等差数列になる。
  2. 初項a_1=p, 公差qになるので, 一般項a_na_n=p+q(n-1)で求まる。


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