高校数学:独立試行の確率・余事象

こんにちは。相城です。今回は余事象について書いておきます。

余事象の確率の計算

余事象の確率の計算
事象Aと, その余事象\overline{A}につて, 事象Aが起こる確率をP(A), 余事象\overline{A}が起こる確率をP(\overline{A})とすると,
P(\overline{A})=1-P(A)
が成り立ちます。
余事象の確率では問題文に「少なくとも~」と記述があることが多い。

例題を見てみよう

【例題】3個のさいころを投げるとき, 少なくとも1個は1の目が出る確率を求めなさい。
【解法】
さいころを投げるという試行は独立です。求める確率は,
(少なくとも1個は1の目)=1-(3個ともさいころの目が2以上)
で計算できる。
1つのさいころに2以上の目が5つあるので, 1つのさいころで, 2以上の目が出る確率は\dfrac{5}{6}。したがって, 3個とも2以上の目が出る確率は, \left(\dfrac56\right)^3=\dfrac{125}{216}
よって, 求める確率は,
1-\dfrac{125}{216}=\dfrac{91}{216}

【例題】4枚のコインを同時に投げるとき, 少なくとも1枚は表が出る確率を求めなさい。
【解法】
コインを投げるという試行は独立です。求める確率は,
(少なくとも1枚は表)=1-(4枚とも裏)
で計算できる。
1つのコインで裏の出る確率は\dfrac12であるから, 4枚とも裏になる確率は\left(\dfrac12\right)^4=\dfrac{1}{16}
よって, 求める確率は,
1-\dfrac{1}{16}=\dfrac{15}{16}

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