高校数学:順列について

こんにちは。相城です。今回は順列について触れておきます。

順列について

順列とは
いくつかのものを順に1列に並べるとき, その並び方の1つ1つを順列という。
異なるn個のものから異なるr個を取り出して1列に並べる順列の総数を,
{}_n \mathrm{P}_r = n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)
として計算します。Pはパーミュテーション(順列)の頭文字からきています。
また, この順列のことをn個からr個取る順列と言います。
特に, {}_n \mathrm{P}_n =n! (nの階乗)で,
n!=n(n-1)(n-2)\cdots3\cdot2\cdot1
として計算します。

【例題】1, 2, 3, 4, 5の4枚のカードから3枚取り出して1列に並べるとき, その並び方の総数は何通りあるか。
【解法】以下概要図と解説

1番目は5通りのうち, どれか1枚選んで並べられます(5通り)。 2番目は1番目で1枚使ったので, 残り4通りの中からどれか1枚選んで並べます(4通り)。3番目も同様に, 残り3枚の中から1枚選んで並べます(3通り)。これらは同時に起こるので, 積の法則より,
5\cdot4\cdot3=60
つまり, 5枚の中から3枚選んで並べる順列の総数は,
{}_5 \mathrm{P}_3 =5\cdot4\cdot3=60
60通り

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