高校数学：絶対値の場合分けの例①(文字式と正の数I)　

2021年1月12日2021年8月7日

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こんにちは。相城です。さて, 今回は絶対値の場合分けについて書いておきますね。いくつか基本の例を挙げておきますので, ご参考にしてください。

｜文字式｜＝正の数(方程式の場合)

$|x+5|=6$ を解け。
絶対値が $6$ になるということは, $6$ か $-6$ のときなので,
$x+5=\pm6$
$\textcircled{\scriptsize1}\ x+5=6$ のとき,
$x=1$
$\textcircled{\scriptsize2}\ x+5=-6$
$x=-11$
よって, $\textcircled{\scriptsize1}, \textcircled{\scriptsize2}$ より,
$x=1,-11$

｜文字式｜≦正の数(不等式の場合)

$\textcircled{\scriptsize1}$ 文字式 $\geqq$ 正の数
$|x+3|\geqq2$ を解け。
$x+3$ が2以上の範囲は下図の範囲

よって,
$x+3\geqq2$ より, $x\geqq2$
$x+3\leqq-2$ より, $x\leqq-5$
以上より, $x\geqq2,\ x\leqq-5$

$\textcircled{\scriptsize2}$ 文字式 $<$ 正の数
$|x+3|<2$ を解け。
$x+3$ が2より小さい範囲は下図の範囲

よって,
$-2< x+3 <2$
これを解いて,
$-5< x< -1$

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