高校数学:三角形比の簡単な応用

こんにちは。相城です。今回は三角比の簡単な応用を例題を示して書いておきます。

sin,cos,tanの式を変形すると

\sin,\ \cos\ \tanの式から次のような式が得られます。
物理とか, 三角形の面積の公式などでも登場するので知っておいた方がいいです。

\sin\theta=\dfrac{y}{r}\Longrightarrow y=r\sin\theta
\cos\theta=\dfrac{x}{r}\Longrightarrow x=r\cos\theta
\tan\theta=\dfrac{y}{x}\Longrightarrow y=x\tan\theta

という式が得られます。

例題をやってみよう

簡単な例題をやっておきます。
【例題】傾斜角12^{\circ}の山道をまっすぐに100m登るとき, 鉛直方向には約何m登り, 水平方向には約何m進んだことになるか求めよ。ただし, \sin12^{\circ}=0.2079, \cos12^{\circ}=0.9781とし, 小数第2位を四捨五入して求めよ。

イメージ図

鉛直方向はy=r\sin\thetaの式から
y=100\cdot\sin12^{\circ}=100\times0.2079=20.79
水平方向はx=r\cos\thetaの式から
x=100\cdot\cos12^{\circ}=100\times0.9781=97.81
よって,
鉛直方向に約20.8m登り, 水平方向に約97.8m進んだことになる。

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