TikZ:高校数学:3辺が分かる三角形の面積の求め方

こんにちは。相城です。今回は3辺が分かる三角形の面積の求め方を書いておきます。

3辺が分かる三角形の面積

3辺の長さが4, 5, 6である三角形の面積を求めなさい。

Rendered by QuickLaTeX.com


今回はA=\thetaとして, 余弦定理で\cos\thetaの値を求めてから, \sin^2\theta+\cos^2\theta=1にそれを代入し, \sin\thetaの値を求めて面積の公式に当てはめて求めるという方針で行きます。(※\thetaB, Cでも可)

余弦定理から得られる\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}
a=6, b=4, c=5を代入すると,
\cos\theta=\dfrac{4^2+5^2-6^2}{2\cdot4\cdot5}
\cos\theta=\dfrac18\cdots\textcircled{\scriptsize 1}
\textcircled{\scriptsize 1}\sin^2\theta+\cos^2\theta=1に代入して,
\sin^2\theta+\left(\dfrac18\right)^2=1
\sin^2\theta=1-\dfrac{1}{64}
\sin^2\theta=\dfrac{63}{64}
\sin\theta>0なので,
\sin\theta=\dfrac{3\sqrt7}{8}
よって△ABCの面積S
S=\dfrac12\cdot4\cdot5\cdot\dfrac{3\sqrt7}{8}
S=\dfrac{15\sqrt7}{4}

流れをつかんでおこう
  1. 余弦定理から\cos\thetaの値を求める。
  2. 上で求めた\cos\thetaの値を\sin^2\theta+\cos^2\theta=1に代入して, \sin\thetaの値を求める
  3. 面積の公式S=\dfrac12 ab\sin\thetaを用いて求める

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。(スパム対策)