高校数学:十分条件,必要条件,必要十分条件

こんにちは。相城です。十分条件, 必要条件と必要十分条件についてかみくだいて書いておきます。例題を見ながら書いていきます。家庭学習のご参考にしてくれれば幸いです。

pはqであるための

基本的な見方は以下のようになります。

①十分条件

命題を普通に読んで成り立つが, 逆にすると成り立たない場合
例題 x=0xy=0であるための(   )条件
【見方】
命題:x=0ならばxy=0は真
逆:xy=0ならばx=0は偽(反例y=0)
したがって, 逆は成り立たないので十分条件になります。

②必要条件

命題を普通に読んで成り立たないが, 逆にすると成り立つ場合
例題 a+bが偶数であることは, a, bが偶数であるための(   )条件
【見方】
命題:a+bが偶数ならばa, bは偶数は偽(反例abも奇数),
逆:a, bが偶数ならばa+bは偶数は真
したがって, 逆の場合のみ成り立つので必要条件になります。

③必要十分条件

命題を普通に読んでも, 逆にして読んでも成り立つ場合
例題:x^2-6x+9=0は, x=3であるための(   )条件
【見方】
命題:x^2-6x+9=0ならば, x=3は真
方程式の解は(x-3)^2=0x=3しか存在しないので。
逆:x=3ならばx^2-6x+9=0は真
x=3x^2-6x+9に代入すると0になるので。
したがって, この場合, 必要十分条件になります。

④いずれでもない

上記①, ②, ③のどれにも当てはまらない場合, この解答になります。
例題:x=3xが偶数であるための(   )条件
【見方】
命題:x=3ならばxが偶数は偽(反例xは奇数)
逆:xが偶数ならばx=3は偽(反例x=2)
したがって, この場合, いずれでもないとなります。

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