TikZ:高校数学:グラフの対称移動

こんにちは。相城です。今回はグラフの対称移動についてです。放物線を用いてお話ししていきます。

x軸について対称移動

関数f(x)x軸について対称移動する場合, 点(x, y)という座標は(x, -y)という座標に移動します。したがって, y座標の符号がすべて反対になります。したがって関数f(x)x軸に対称移動させると, -y=f(x)となり, これからy=-f(x)なります。

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例: 関数y=x^2+3x-6x軸に対称移動させなさい。
答:y=-x^2-3x+6(右辺の符号を総変え)\cdots

y軸について対称移動

関数f(x)y軸について対称移動する場合, 点(x, y)という座標は(-x, y)という座標に移動します。したがって, x座標の符号がすべて反対になります。したがって関数f(x)y軸に対称移動させると, y=f(-x)となります。

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例: 関数y=x^2+3x-6y軸に対称移動させなさい。
答:y=(-x)^2+3(-x)-6(x-xを代入)
y=x^2-3x-6(符号が変わるのはxの奇数乗の部分だけ)\cdots

原点について対称移動

関数f(x)を原点について対称移動する場合, 点(x, y)という座標は(-x, -y)という座標に移動します。したがって, xについての対称移動とy軸についての対称移動の両方をすることになります。したがって関数f(x)を原点について称移動させると, y=-f(-x)となります。

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例: 関数y=x^2+3x-6を原点について対称移動させなさい。
答:y=-x^2-3x+6(右辺の符号を総変え:x軸対称)
y=-x^2+3x+6(x-xを代入・xの奇数乗の部分だけ符号を変える:y軸対称)\cdots
x軸対称, y軸対称の順序はどちらが先でもよい。

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