高校数学:2次不等式の考え方について

こんにちは。相城です。今回は2次不等式について書いておきます。

二次不等式はグラフで考える

ある二次不等式ax^2+bx+c<0\ (a\neq 0)を解くと, a(x-\alpha)(x-\beta)<0\ (\alpha<\beta)となった。
このとき, 不等式の解は\alpha<x<\betaとなるのはなぜでしょう。
これは, 不等式の意味を読み取りましょう。左辺は0より小さいということです。このとき左辺を2次関数とみて, y=ax^2+bx+cのグラフを書くと, 上の図のようになり, 0より小さい範囲(斜線部)は, \alpha<x<\betaであり, これが不等式を満たす解になります。

同様に, ax^2+bx+c>0\ (a\neq 0)を解くと, a(x-\alpha)(x-\beta)>0\ (\alpha<\beta)となった。 このとき, 不等式の解は\alpha>x,\ x>\betaとなるのはなぜでしょう。
これは, 不等式の意味を読み取りましょう。左辺は0より大きいということです。このとき左辺を2次関数として, y=ax^2+bx+cのグラフを書くと, 上の図のようになり, 0より大きい範囲(斜線部)は, \alpha>x,\ x>\betaであり, これが不等式を満たす解になります。

二次不等式はグラフの概略を書いて判断すればいいのではないでしょうか。

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