TikZ:高校数学:外角の二等分線の公式は補助線で克服

こんにちは。相城です。高校数学やってて覚えにくいと感じた1つが外角の二等分線の公式。内角の二等分線の方は覚えやすいのにね。この公式なんだったっけ?覚えなくていいようにここに書いておきます。覚えられる人は覚えてね。

以下の例題をサンプルとして見ていきましょう。

頻出例題

ACが△ABDの外角\angle{\text{DAE}}の角の二等分線であるとき, xの値を求めなさい。

Rendered by QuickLaTeX.com

公式に頼らない解き方

【ポイント】Dを通り外角の二等分線ACに平行線を引き, 二等辺三角形をつくる。

Rendered by QuickLaTeX.com

△AFDは二等辺三角形になるので, AF=AD=15となり, BF=6となる。
このとき, DF//ACが成り立ち, 平行線と線分の比から,
BF : FA=BD : DCが成り立つ。(ちなみに, △BDF∽△BCA)
よって
6 : 15 = 8 : x
2 : 5 = 8 : x
より,
2x=40
x=20

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。(スパム対策)