2020年 徳島県 第2回基礎学力テスト 確率

こんにちは。今回は令和二年に徳島県で行われた第2回の基礎学力テストの問題から確率の問題です。

下の図のように, 【箱A】は1, 3, 4, 5の数字が書かれた玉が1つずつ入っている。また, 【箱B】は, 0, 2, 3の数字が書かれた玉が1つずつ入ってる。2つの【箱A】, 【箱B】のどちらか1つを選んで, 次の ルール に従って得点を決める。ただし, どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。次の(1)・(2)に答えなさい。

(1)【箱A】を選び, 【箱A】を選んだ場合のルールにしたがって玉を取り出したとき, 次のア~オのうち, 正しく述べたものをすべて選び, 記号で答えなさい。
ア 箱から玉を1000回取り出したとき, およそ250回は得点が1点になる。
イ 箱から玉を4回取り出したとき, 2回目にはじめて得点が1点になったとすれば, 3回目, 4回目の得点は1点にならない。
ウ 箱から玉を400回取り出したとき, どの得点になる回数も必ず100回ずつである。
エ 箱から玉を4回取り出したとき, 少なくとも1回は得点が1点になる。
オ 玉を取り出す回数が多くなるにつれて, 得点が1点になる相対度数のばらつきが小さくなり0.25に近い値になる。

(2) ゆうこさんとあやかさんの2人が異なる箱を選択し, それぞれの ルール にしたがって得点を決め, 得点の大きい方を勝ちとするゲームを行うとき, 次の①・ ②に答えなさい。
①ゆうこさんが【箱A】を選択したとき, 引き分けになるのは全部で何通りあるか求めなさい。
②ゆうこさんはどちらの箱を選んだ方が勝ちやすいか考えることにしました。
次のア~ウから正しいものを選び, 記号で答えなさい。また, そのように判断した理由を根拠となる数を用いて説明しなさい。
ア 【箱A】を選んだ方が勝ちやすい。
イ 【箱B】を選んだ方が勝ちやすい。
ウ どちらの箱を選んでも勝ちやすさは変わらない。

答え
(1)ア, オ
イそんな決まりはない。
ウ必ずはあり得ない。
エ全くでないこともある。
(2)
問題の前にAの得点パターンは1, 3, 4, 5の4通り。Bの得点パターンは2(0+2), 3(0+3), 5(2+3)の3通りとして考える
①3と 5の2通り

Aが1のときBは2,3,5で勝ち3通り
Aが3のときBは2,3,5で勝ち1通り
Aが4のときBは2,3,5で勝ち1通り
Aが5のときBは2,3,5で勝ち0通り
全部でBは4×3=12通りで勝ちは5通りなので
Bが勝つ確率は\dfrac{5}{12}
Bが2のときAは1,3,4,5で勝ち3通り
Bが3のときAは1,3,4,5で勝ち2通り
Bが5のときAは1,3,4,5で勝ち0通り
全部でAは3×4=12通りで勝ちは5通りなので
Aが勝つ確率は\dfrac{5}{12}
(答え)

AもBも勝つ確率はともに\dfrac{5}{12}なのでウが正しい。

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