TikZ:ある中学校の中2の定期テストより:角度

こんにちは。相城です。ある中学校の中2の定期テストからの問題です。意外と難しいので、焦りました。ちょっと考え込んでしまいます。いやちょっとどころではないかも・・・?難問かも。それではどうぞ。

図の四角形ABCDは平行四辺形である。∠DBC=15°、∠ACB=30°のとき、∠xの大きさを求めなさい。

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答え

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上図のようにAからBCに垂線APをひくとAP : AC=1 : 2の直角三角形ができます。これ(△APC)は中2なら正三角形の半分という認識で可能かと思います。このとき、△APOが頂角60°の二等辺三角形となり、これは正三角形を意味します。また15°、30°から∠AOB=45°であるから、∠POB=60°ー45°=15°となり、△POBは直角二等辺三角形になります。つまり、∠BAP=45°。よって∠x=45°+60°=105°となります。


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