整数問題:約数①

こんにちは。相城です。

約数の基本問題を少し。定期テストに向けてご利用ください。
さて問題です。

(1) 20の正の約数をすべて求めよ。
(2) 36の約数をすべて求めよ。
(3) 72の正の約数の個数を求めよ。
(4) 400の正の約数の総和を求めよ。
(5) 12の倍数で正の約数の個数が10個である自然数を求めよ。

答え
(1) 1, 2, 4, 5, 10, 20
(2) ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36
(3) 72=2^3\times3^2
(3+1)\timse(2+1)=12(個)
(4) 400=2^4\times5^2より正の約数の総和は
(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)\times(5^0+5^1+5^2)=31\times31=961
961
(5) 12=2^2\times3
正の約数の個数が10個ということは
2^a\times3^bとすると a\geqq2,\ b\geqq1なので
(a+1)\times (b+1)=10としたとき、a\geqq2より
a+1=5b+1=2となること以外正の約数の個数が10個になることはないので、a=4, b=1
したがって、2^4\times3=48
48


コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。(スパム対策)