整数問題・整数の性質①

こんにちは。相城です。さて整数の性質問題です。基本の確認を行っていきましょう。

問1:一の位が分からない5桁の自然数2187〇がある。これについて、次の問いに答えよ。
(1) この自然数が9の倍数になるとき、〇に入る数をすべて答えよ。
(2) この自然数が3でも4でも割り切れるとき、〇に入る数を答えよ。

問2:5桁の自然数8〇5〇4の〇に、それぞれ0~9の10個のうち適当な数を1つずつ入れると、3の倍数になる。このような自然数の中で最大のものを求めよ。

答え
問1
(1) 2+1+8+7=18なので 0か9 よって0、 9
(2) 3の倍数であるためには〇=3、6、9のいずれか。
このとき、下2桁はそれぞれ、73、76、79となりこの中で4の倍数は76だけ。よって6
問2
8+5+4=17
最大の数とあるので千の位に9を入れたら、17+9=26
このとき26+〇が3の倍数になるための最も大きい数は7である。
よって〇には左から順に9、7と入る。
したがって求める最大の自然数は89574

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