令和元年度　徳島県第3回基礎学力テスト：確率

こんにちは。相城です。
さて、確率の問題は以下です。

問い：あるうどん店では、6つの■(けずる部分)があるスクラッチカードを配っている。6つの■には、「天ぷら1つサービス」が1つ、「100円引きが」2つ、「はずれ」が3つかくされていて、それらの並び方はカードごとにばらばらである。
このスクラッチカードを2枚もらい、それぞれのカードの■を１つけずったとき、1枚が「100円引き」、もう1枚が「はずれ」が出る確率を求めなさい。ただし、どの■をけずることも同様に確からしいものとする。

解説は以下に書いていきますので、見たくない人は問題を解いてからにしてください。

カードを2枚選ぶという意味ではないので注意してください。またけずるところが2つという意味でもないので気を付けてください。

さて、解説です。中学生らしい解き方は、このカード1枚をさいころ1個として考えるといいでしょう。カード2枚もらうということは、さいころ2個をもらうことと同じで、カード2枚を1つずつけずるという作業は、さいころを2個投げてそれぞれの出る目を見ることと同じです。したがって、下のような表を使うといいでしょう。この表で100円引きとはずれの組み合わせは12組あるので求める確率は $\dfrac{12}{36}=\dfrac{1}{3}$ となります。

少し発展した解法は以下のようになります。
1枚をのスクラッチカードから100円引きを引く確率は $\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$ 、はずれを引く確率は $\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$ 。この現象は連続して起こるのですが、この現象には次の2通り考えられます。それは、先に100円引きを引いて、後にはずれを引く場合と、先にはずれを引いて、後に100円引きを引くことの2通り。ですから求める確率の答えは $\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\times2=\dfrac{1}{3}$