厳密性の変化:小中高

こんにちは。相城です。

今回は小学校と中学校、中学校と高校で違うものをそれぞれ1つ書いてみます。間違ってたらごめんなさい。最後にプログラミングではどう扱ってるか私の経験をもとに書きました。

小学生から中学生での変化

小学生から中学生になったときの変化の1つ、それは円周率です。

小学校では円周率はおよそ3.14として計算します。中学校ではそれをπ(パイ)という文字で置き換えて計算します。πの中身は3.1415926…というものです、この3.1415926…は無限に続く少数なので、小学校ではおよそ3.14にして計算しますが、中学校ではその数字(3.1415926…)を全部まとめてπで置き換えて計算します。これによって小学生より厳密性が上がることになります。

このように小学校から中学校になったときに算数ではなく数学になったということを実体験として経験していきます。

中学生から高校生での変化

数学や算数では0で割ることを禁じております。手元にあるスマフォで1÷0を計算してください。私のiphoneではエラーと表示されます。手元の電卓では0Eと表示されます。このように0で割った結果は定義されておりません。

それでは本題に入ります。中学生から高校生になったときの変化、それは文字の割り算です。

中学校では5x÷x=5ですし、

p(a-b)=cをpについて解くと p=c/(a-b)

です。でもこれらは厳密にはよくないです。x=0の場合もありますし、a-b=0の場合もあるからです。

ですから、高校生になったら、

x≠0として、5x÷x=5

a-b≠0として、p=c/(a-b)

という具合に≠0(0でない)と断りを入れて割り算します。このように厳密になっていきます。

これらプログラミングでは?

プログラミングでは円周率πをpi=3.14(piのところは自分で決めていいです。)と決めたりpi=3.1415926としたりして計算します。桁数が多いと計算時間がかかるのはコンピュータも同じです。

コンピュータでは0で割ることが起こった場合は、エラーが出合いように自分でプログラムできます。スマフォの電卓ならプログラムによって0で割る場合⇒エラーと表示させる。電卓の場合なら、0で割る場合⇒0Eと表示させる。とプログラムしてあることが分かります。

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