二次関数の場合分けの説明用道具の開発

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こんにちは。相城です。

高1の二次関数のところで場合分けがあるんですが、大きく分けて２パターンあります。

１つは関数はそのままの状態で定義域が動く場合と、もう１つは定義域はそのままで関数が動く場合です。これらの説明をするときの道具を開発してみようと考え、実際に作ったのでご紹介します。

今回開発にあたって、次をコンセプトにつくりました。

1つの道具で上の2パターンが再現できることを目標とする。
また個別タイプの指導を視野にし、手元で説明することを念頭に、サイズをコンパクトにする。
予算的には、できるだけ費用をかけずに、家にあるものでできる限り実現する。

開発の工夫

透明なパーツを定義域と二次関数に用いることでパーツの重なりによってどちらか一方が見えなくなることをなくした。
角のプラ棒を用いたが、同じ大きさだと二枚の透明プラ板が干渉するため、段違いにして干渉を緩和した。
可動部はスライド式とした。
動かしやすいように取っ手をつけた。
ホワイトボード用のペンを使えば消したり書いたりが手軽にできる。もちろん油性ペンでもシンナーなどを用いれば同様に使うことはできる。

費用

MDFパネル　1枚　(50円程度)　ホームセンターで購入
透明プラ板・プラ棒　(各500円程度)　家にあったもの
接着剤　ボンドGクリヤー　速乾　(180円程度)　家にあったもの

主に使ったものはこちら。

これらを用いてつくった道具がこちら。

高校生の二次関数の放物線の場合分けに使えるかなぁと思って道具を作りました。使えそうだったら、作り方アップしますね⤴️幾分足りないところもあるかもですが。逆さにすると負の関数でも使えます。えへ🤪ダメだったら削除します。 pic.twitter.com/PUJhxZ5QMa
— 沢庵 (数学講師)相城啓志 (@mathtext) June 1, 2019

実際これを生徒にぶつけてみて、反応を確かめたいと思います。

用途としては授業にも使えるし、動画などの解説にも使える。大きさを大きくすればクラス授業でも可能。ホワイトボードなどに使う水性マーカーで定義域を示したり、最大最小のポイントを丸印で示すなどの用途を試していく。また付箋をつくって定義域の範囲を示すことも考えている。軸はもう一枚のプラ板、もしくは紙を用意すれば実現可能です。材質はプラスティックや樹脂などのものが考えられる。

今後の展開としては、定義域の線や破線の鮮明さを向上させること。同時に放物線の曲線や破線の精度を上げてより鮮明にすることを考えていきたい。また、生徒に指導するときはx軸,y軸をつけて臨みたい。

R1.６.28現在。現状のご報告。実際この道具をさらに改良して生徒にぶっつけてみました(下図twitter記事)。付箋や水性ペンなどで定義域や軸の文字を示してやることで、理解は深まった気がします。追加した軸は上下さかさまにしても見られるように工夫しています。また、軸は接着せず取り外し可能としています。軸の1目盛りのスケールが異なるものと交換できるようにしているためです。スケールの変更は定義域のパーツを交換しても可能です。